Question

Найдите производные тригонометрических функций f(x)=ctgx-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=(ctgx-1)'=-1/cos2

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ctg(x-1) вам потребуется использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и формулы производных.

Сначала перепишем функцию в виде, где основное тригонометрическое тождество будет в числителе. Это можно сделать с помощью свойства котангенса: ctg(x) = 1/tan(x). Тогда f(x) = 1/tan(x-1) .

Теперь мы можем применить правило дифференцирования производной функции, которая является обратной функцией. Производная функции u = tan(x) равна du/dx = sec^2(x). Но нам нужна производная функции u = tan(x-1), и для этого нам потребуется использовать формулу производной функции, зависящей от аргумента. Производная функции u = tan(ax + b) равна a * sec^2(ax + b) .

Применим эту формулу к нашей функции: du/dx = a * sec^2(ax + b) = sec^2(x - 1). Но нам нужно найти производную от f(x), а не от u. Используя свойство производной обратной функции, получаем f'(x) = -du/dx = -sec^2(x - 1) .

Итак, производная функции f(x) = ctg(x-1) равна -sec^2(x - 1).