Question

Блок 3. Найдите производные тригонометрических функций f(x)=x ctgx

Answer 1

Решение
1)  f(x)=x ctgx
f`(x) = x` * ctgx + x* ctg`x = ctgx - x / sin²x
2)  f(x)=sin^2x+cos^2x
f`(x) = (sin²x)` + (cos²x)` = 2sinx * cosx - 2cosx * sinx = 0

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x + ctgx, мы должны использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и правило дифференцирования суммы функций.

Для начала, давайте найдем производную ctgx(x). Мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции:

(1) d/dx ctgx(x) = -1 / (sin^2(x))

Теперь мы можем применить правило дифференцирования суммы функций для нахождения производной f(x):

(2) d/dx (x + ctgx) = d/dx x + d/dx ctgx

Производная переменной x равна 1:

(3) d/dx x = 1

Согласно формуле (1), производная ctgx(x) равна -1 / (sin^2(x)). Подставим это в формулу (2):

(4) d/dx (x + ctgx) = 1 + (-1 / (sin^2(x)))

Таким образом, производная функции f(x) = x + ctgx равна:

(5) d/dx (x + ctgx) = 1 - 1 / (sin^2(x))

Это и есть итоговая производная функции f(x) = x + ctgx. Если у вас есть конкретное значение x, вы можете подставить его в формулу (5), чтобы получить численное значение производной.