Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+21x+80=0 ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии

Answer 2

Квадратное уравнение вида \(x^2 + 21x + 80 = 0\) можно решить, используя метод разложения на множители или завершения квадрата. Давайте попробуем разложить уравнение на множители.

У вас есть уравнение \(x^2 + 21x + 80 = 0\). Мы ищем два числа, которые при их суммировании дают 21 (коэффициент при \(x\)) и при их умножении дают 80 (свободный член).

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 21 и при этом их произведение равно 80. Эти числа 5 и 16, так как \(5 + 16 = 21\) и \(5 \times 16 = 80\).

Теперь мы используем эти числа для переписывания уравнения в виде, который поможет нам разложить его на множители:

\[x^2 + 21x + 80 = 0\] \[x^2 + 5x + 16x + 80 = 0\] \((x^2 + 5x) + (16x + 80) = 0\) \[x(x + 5) + 16(x + 5) = 0\] \((x + 5)(x + 16) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю: \((x + 5)(x + 16) = 0\). По свойству умножения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \(x + 5 = 0\) 2. \(x + 16 = 0\)

Решим их:

1. \(x + 5 = 0\) \(x = -5\)

2. \(x + 16 = 0\) \(x = -16\)

Поэтому корни квадратного уравнения \(x^2 + 21x + 80 = 0\) равны \(x = -5\) и \(x = -16\).