Question

Найти интеграл (7х^2-5х)dx. Предел от 0 до -2

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{0}_{-2} {7x^2-5x} \, dx=(\frac{7x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|^{0}_{-2}=\\\\=(\frac{7*0}{3}-\frac{5*0}{2})-(\frac{7*(-2)^3}{3}-\frac{5*(-2)^2}{2})=-(\frac{-56}{3}-\frac{20}{2})=\\\\=-(\frac{-56}{3}-\frac{30}{3})= \frac{86}{3}$

Answer 2

Для нахождения интеграла функции (7x^2 - 5x)dx от 0 до -2, мы можем использовать определенный интеграл. Определенный интеграл позволяет найти площадь под кривой функции в заданном интервале.

Для начала, давайте найдем первообразную данной функции. Чтобы интегрировать каждый член, мы используем стандартные формулы интегрирования:

∫(7x^2 - 5x)dx = ∫7x^2 dx - ∫5x dx

Интегрируя каждый член, получим:

= (7/3)x^3 - (5/2)x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от 0 до -2, подставив верхний и нижний пределы в первообразную:

∫[0, -2](7x^2 - 5x)dx = [(7/3)x^3 - (5/2)x^2]_[0, -2]

Подставляя верхний предел (-2) и вычитая значение при нижнем пределе (0), получим:

= [(7/3)(-2)^3 - (5/2)(-2)^2] - [(7/3)(0)^3 - (5/2)(0)^2]

= [(7/3)(-8) - (5/2)(4)] - [0 - 0]

= (-56/3 + 20/2) - 0

= (-56/3 + 10) - 0

= -56/3 + 30/3

= -26/3

Таким образом, интеграл функции (7x^2 - 5x)dx от 0 до -2 равен -26/3.