Question

Sin 2x = корень3sin(3п/2 - х)Промежуток [3п; 4п]

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) = \sqrt{3} \sin( \frac{3\pi}{2} - x ) \\ \sin(2x) = - \sqrt{3} \cos(x) \\ 2 \sin(x) \cos(x) + \sqrt{3} \cos(x) = 0 \\ \cos(x) (2 \sin(x) + \sqrt{3} ) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \sin(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x2 = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x3 = - \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

на промежутке:

рисунок

$x1 = 3\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{10\pi}{3} \\ x2 = 4\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{3}$

Ответ:

$a)x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x2 = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x3 = - \frac{2\pi}{3} + 2 \pi \: n \\ b) \frac{10\pi}{3} ; \frac{7\pi}{2} ; \frac{11\pi}{3}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данной задачи вам необходимо использовать формулу для производной и применить ее к функции sin(3π/2 - x).

1. Во-первых, найдите производную функции sin(3π/2 - x). Используйте правило производной функции, которая является тригонометрической функцией. В данном случае, производная функции sin(ax + b) равна a*cos(ax + b). Здесь a = 3 и b = -x.

from sympy import symbols, diff, cos, pi

x = symbols('x')
f = cos(3*pi/2 - x)
df = diff(f, x)

2. Затем, подставьте полученную производную обратно в исходное уравнение, чтобы получить уравнение sin(3π/2 - x) = (1/3)cos(3π/2 - x).

3. Теперь, вычислите значение производной на заданном интервале [3π; 4π]. Для этого, подставьте концы интервала в производную и вычислите значения.

df_3pi = df.subs(x, 3*pi)
df_4pi = df.subs(x, 4*pi)

4. Наконец, найдите корни уравнения sin(3π/2 - x) = (1/3)cos(3π/2 - x) на интервале [3π; 4π]. Используйте метод простой итерации или метод Ньютона для нахождения корней.

Обратите внимание, что корень третьего степени в вашем уравнении может вызвать проблемы при вычислении, поскольку корни третьей степени не всегда являются вещественными числами. Вам может потребоваться использовать комплексные числа для вычисления корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что это общее руководство, и вам потребуется адаптировать его в соответствии с вашими конкретными требованиями и условиями задачи.