Question

Привет, помоги пожалуйста решить по фуллу данные биквадратные уравнения. 3. (2х – 1)^4 + 4(2x – 1)^2 – 5 = 0;4.(х2 – 4x)^2 – (х^2 – 4x) – 20 = 0;​

Answer 1

Ответ:

1 7/9

Объяснение:

ffhjhgffiutryuyyytdfy

Answer 2

Давайте решим поочередно данные биквадратные уравнения.

1. (2х – 1)^4 + 4(2x – 1)^2 – 5 = 0

Для удобства введем новую переменную t = (2x - 1). Тогда уравнение примет вид:

t^4 + 4t^2 - 5 = 0

Давайте решим это уравнение. Подставим t^2 = u:

u^2 + 4u - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение, получаем два решения:

u = (-4 +/- sqrt(4^2 - 4*(-5)))/2 u = (-4 +/- sqrt(16 + 20))/2 u = (-4 +/- sqrt(36))/2 u1 = (-4 + 6)/2 = 1 u2 = (-4 - 6)/2 = -5

Теперь подставим обратно u в уравнение t^2 = u:

t^2 = 1 t1 = 1 t2 = -1

t^2 = -5 t1 = sqrt(-5) (комплексное число) t2 = -sqrt(-5) (комплексное число)

Теперь подставим обратно t = (2x - 1):

2x - 1 = 1 2x = 2 x = 1

2x - 1 = -1 2x = 0 x = 0

2x - 1 = sqrt(-5) (комплексное число) 2x = 1 + sqrt(-5) x = (1 + sqrt(-5))/2

2x - 1 = -sqrt(-5) (комплексное число) 2x = 1 - sqrt(-5) x = (1 - sqrt(-5))/2

Итак, решение уравнения (2х – 1)^4 + 4(2x – 1)^2 – 5 = 0: x = 1, x = 0, x = (1 + sqrt(-5))/2, x = (1 - sqrt(-5))/2.

2. (х^2 – 4x)^2 – (х^2 – 4x) – 20 = 0

Для удобства введем новую переменную t = (x^2 - 4x). Тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 20 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Применяя его, получаем два решения:

t = (-(-1) +/- sqrt((-1)^2 - 4*(-20)))/2 t = (1 +/- sqrt(1 + 80))/2 t = (1 +/- sqrt(81))/2 t1 = (1 + 9)/2 = 5 t2 = (1 - 9)/2 = -4

Теперь подставим обратно t = (x^2 - 4x):

x^2 - 4x = 5 x^2 - 4x - 5 = 0

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Применяя его, получаем два решения:

x = (-(-4) +/- sqrt((-4)^2 - 4*1*(-5)))/2*1 x = (4 +/- sqrt(16 + 20))/2 x = (4 +/- sqrt(36))/2 x1 = (4 + 6)/2 = 5 x2 = (4 - 6)/2 = -1

x^2 - 4x = -4 x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0 x - 2 = 0 x = 2

Итак, решение уравнения (x^2 – 4x)^2 – (x^2 – 4x) – 20 = 0: x = 5, x = -1, x = 2.

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!