Question

Решите уравнение: (2-3x)(4+6x+9x^2)+3x(9x^2-2)=-4

Answer 1

$(2-3x)(4+6x+9x^2)+3x(9x^2-2)=-4\\8-27x^3+27x^3-6x=-4\\8-6x=-4\\-6x=-4-8\\-6x=-12\\x=2$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(2 - 3x)(4 + 6x + 9x^2) + 3x(9x^2 - 2) = -4

1. Раскроем скобки с помощью дистрибутивного закона:

(2)(4) + (2)(6x) + (2)(9x^2) + (-3x)(4) + (-3x)(6x) + (-3x)(9x^2) + 3x(9x^2 - 2) = -4

8 + 12x + 18x^2 - 12x - 18x^2 + 27x^3 + 27x^3 - 6x = -4

2. Просуммируем и упростим слагаемые:

8 - 4x + 54x^3 = -4

3. Теперь преобразуем уравнение, чтобы перенести все слагаемые в одну его сторону:

54x^3 - 4x + 4 = 0

4. Уравнение степени 3. Для нахождения его корней, можно воспользоваться методом Буданова-Фурье, ища рациональные корни. Однако, также можно использовать численные методы для приближенного нахождения корней.

Попробуем найти целочисленные корни, если они существуют. Сначала рассмотрим делители свободного члена (4) - это 1, 2 и 4. Попробуем подставить их в уравнение:

1. Если x = 1, то 54(1)^3 - 4(1) + 4 = 54 - 4 + 4 = 54. Уравнение не выполняется.

2. Если x = 2, то 54(2)^3 - 4(2) + 4 = 432 - 8 + 4 = 428. Уравнение также не выполняется.

3. Если x = 4, то 54(4)^3 - 4(4) + 4 = 3456 - 16 + 4 = 3444. Уравнение снова не выполняется.

Таким образом, в данном уравнении нет целочисленных корней. Мы можем использовать численные методы (например, метод Ньютона) для нахождения приближенных корней. Если вам нужны более точные значения корней, вы можете воспользоваться программой или калькулятором, способным решать уравнения численными методами.