Question

Докажите, что при любом нечетном натуральном значении n значение выражения: 1) 5n+2n делится на 72) 5n+11n+2 делится на 6​

Answer 1

Ответ:

5n+2n=7n:7=n

Объяснение:

5n+11n+2=16n+2:6=

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

1) Докажем, что при любом нечётном натуральном значении n, значение выражения 5n + 2 делится на 7.

Пусть n - нечётное натуральное число. Тогда n можно записать в виде n = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число. Теперь подставим это значение n в выражение:

5n + 2 = 5(2k + 1) + 2 = 10k + 5 + 2 = 10k + 7.

Теперь заметим, что 10k является кратным 7 (потому что 10k = 7k + 3k, и 7k - это кратное 7). Таким образом, 10k + 7 также будет кратным 7. Это означает, что при любом нечётном натуральном значении n, выражение 5n + 2 делится на 7.

2) Теперь докажем, что при любом нечётном натуральном значении n, выражение 5n + 11n + 2 делится на 6.

Пусть n - нечётное натуральное число. Тогда n можно записать в виде n = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число. Теперь подставим это значение n в выражение:

5n + 11n + 2 = 5(2k + 1) + 11(2k + 1) + 2 = (10k + 5) + (22k + 11) + 2 = 32k + 18.

Теперь разделим это выражение на 6:

(32k + 18) / 6 = 6(5k + 3) / 6 = 5k + 3.

Таким образом, при любом нечётном натуральном значении n, выражение 5n + 11n + 2 также делится на 6.

Таким образом, оба утверждения доказаны: при любом нечётном натуральном значении n, выражение 5n + 2 делится на 7, и выражение 5n + 11n + 2 делится на 6.