Question

X^2 +y^2=8|x|+y=aрешить систему​

Answer 1

_____________________________________

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений x^2 + y^2 = 8|x| + y = a, нужно рассмотреть несколько случаев.

1. Если x ≥ 0 и y ≥ 0, то уравнение x^2 + y^2 = 8x + y превращается в x^2 - 8x + y^2 - y = 0. Составим систему уравнений: x^2 - 8x + y^2 - y = 0, x^2 + y^2 - 8x - y = a. Для решения системы вычтем второе уравнение из первого: 8x + y = -a. Подставим это значение в первое уравнение: x^2 + (-a - 8x)^2 - a - 8x - y = 0. При помощи алгебры приводим к виду: (1 + a^2)x^2 + 2a^2x + (1 + a^2 / 2 - a) = 0. Решим это квадратное уравнение относительно x: x = (-a^2 ± sqrt(a^4 - 2(1 + a^2/2 - a)) ) / (2(1 + a^2)). Подставим найденное значение x в уравнение 8x + y = -a и решим относительно y: y = -8x - a.

2. Если x ≥ 0 и y < 0, то уравнение x^2 + y^2 = 8x - y превращается в x^2 + y^2 + y - 8x = 0. Составим систему уравнений: x^2 + y^2 + y - 8x = 0, x^2 + y^2 - 8x + y = a. Вычтем второе уравнение из первого: y - y - 8x + 8x = 0. Очевидно, что уравнение выполняется всегда, поэтому в этом случае любые x и y подходят.

3. Если x < 0 и y ≥ 0, то уравнение x^2 + y^2 = -8x + y превращается в x^2 + (-8x)^2 - 8x + y = 0. Составим систему уравнений: x^2 + (-8x)^2 - 8x + y = 0, x^2 + y^2 - (-8x) + y = a. Вычтем второе уравнение из первого: (-8x)^2 - y + 8x - y = a. Приведем подобные: 64x^2 + 16x - 2y = a. Из первого уравнения выразим y: y = 64x^2 + 16x - a. Подставим это значение y во второе уравнение: x^2 + (64x^2 + 16x - a)^2 - 8x + (64x^2 + 16x - a) = a. Сократим члены, приведем подобные и решим квадратное уравнение относительно x. После нахождения x подставим его в уравнение y = 64x^2 + 16x - a и найдем значение y.

4. Если x < 0 и y < 0, то уравнение x^2 + y^2 = -8x - y превращается в x^2 + y^2 + y + 8x = 0. Составим систему уравнений: x^2 + y^2 + y + 8x = 0, x^2 + y^2 + 8x + y = a. Вычтем второе уравнение из первого: y - y + 8x - 8x = 0. Очевидно, что уравнение выполняется всегда, поэтому в этом случае любые x и y подходят.

Таким образом, система x^2 + y^2 = 8|x| + y = a имеет различные решения в зависимости от значений x и y. Решения можно найти, подставив соответствующие значения x и y в уравнения системы.