Question

Найдите значение выражения: 3sin2а−7cos2, если cosа=−0,1

Answer 1

Ответ: 2,9

Решение:

3sin²а−7cos²а=3*(1-сos²а) - 7сos²а = 3 - 3сos²а - 7сos²а = 3 - 10сos²α

если cosа=−0,1

3 - 10сos²α= 3 - 10*(-0,1)²== 3 - 10*0,01 =3-0,1= 2,9

Answer 2

Дано значение cosα = -0,1 и требуется найти значение выражения 3sin2α - 7cos2α.

1. Найдем значение sinα, используя тригонометрическое тождество sin^2α + cos^2α = 1: sin^2α = 1 - cos^2α sin^2α = 1 - (-0,1)^2 sin^2α = 1 - 0,01 sin^2α = 0,99

Получаем sinα = ±√(0,99). Учитывая, что cosα < 0 (т.к. cosα = -0,1), выбираем отрицательное значение sinα.

sinα = -√(0,99)

2. Теперь подставим найденные значения sinα и cosα в выражение 3sin2α - 7cos2α: 3sin2α - 7cos2α = 3(-√(0,99))^2 - 7(-0,1)^2 = 3*0,99 - 7*0,01 = 2,97 - 0,07 = 2,9

Значение выражения 3sin2α - 7cos2α при cosα = -0,1 равно 2,9.