Question

Конспект по теме график функций

Answer 1

Ответ:

Гра́фик фу́нкции — геометрическое понятие в математике, дающее представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного одной переменной.

Для непрерывной функции двух переменных {\displaystyle z=f(x,\ y)}{\displaystyle z=f(x,\ y)} их графики представляют собой поверхности в трёхмерном пространстве, являющиеся геометрическим местом точек {\displaystyle z,\ x,\ y.}{\displaystyle z,\ x,\ y.} Эти поверхности могут быть изображены на плоскости в какой-либо изометрической проекции (см. рисунок).

Обычно графики строят в прямоугольной системе координат, на плоскости эту систему координат называют декартовой системой координат. Также графики для повышения наглядности часто строят в других системах координат, например, в полярной системе координат или других косоугольных системах координат.

В случае использования прямоугольной системы координат, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y), которые связаны отображаемой функцией:

точка {\displaystyle (x,y)}(x,y) располагается (или находится) на графике функции {\displaystyle y=f(x)}y=f(x) тогда и только тогда, когда {\displaystyle y=f(x)}y=f(x).

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции, например, из требования однозначности функции вытекает, что никакая прямая, параллельная оси ординат не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и то же подмножество плоскости).

Answer 2

График функции является визуальным представлением зависимости между входными и выходными значениями функции. Он показывает, как меняется значение функции в зависимости от изменения аргумента.

Для построения графика функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить область определения функции. Это множество всех возможных значений аргумента, для которых функция имеет смысл.

2. Выбрать некоторые значения аргумента в области определения функции. Эти значения будут использоваться для построения графика.

3. Вычислить соответствующие значения функции для выбранных значений аргумента. Для этого подставляем значения аргумента в функцию и получаем соответствующие значения функции.

4. Построить точки на координатной плоскости. Для этого используется система координат с осями x и y. Значения аргумента откладываются по оси x, а значения функции по оси y.

5. Соединить полученные точки линией. Это позволяет увидеть, как меняется значение функции в зависимости от изменения аргумента.

График функции может иметь различные формы, такие как прямая, парабола, гипербола, экспонента и другие. Форма графика зависит от математического выражения функции.

Кроме того, график функции может иметь различные особенности, такие как точки пересечения с осями координат, точки экстремума (максимума или минимума), точки разрыва и асимптоты.

Построение графика функции позволяет наглядно представить ее свойства и поведение в различных точках. Это помогает в анализе и решении математических задач, а также в изучении различных математических концепций и теорий.