Question

528. При помощи oпределением, найдите прoизвoдную от функции c) d)

Answer 1

Ответ:

$2x; \quad 2-2x;$

Объяснение:

$c) \quad f(x)=x^{2}-4;$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x};$

$f(x+\Delta x )-f(x)=(x+\Delta x)^{2}-4-(x^{2}-4)=x^{2}+2x\Delta x+(\Delta x)^{2}-4-x^{2}+4=$

$=2x\Delta x+(\Delta x)^{2};$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x+(\Delta x)^{2}}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} (2x+\Delta x)=2x;$

$d) \quad f(x)=2x-x^{2};$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x};$

$f(x+\Delta x)-f(x)=2 \cdot (x+\Delta x)-(x+\Delta x)^{2}-(2x-x^{2})=2x+2\Delta x-$

$-(x^{2}+2x\Delta x+(\Delta x)^{2})-2x+x^{2}=2x-2x+2\Delta x-x^{2}+x^{2}-2x\Delta x-(\Delta x)^{2}=$

$=2\Delta x-2x\Delta x-(\Delta x)^{2};$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2\Delta x-2x\Delta x-(\Delta x)^{2}}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} (2-2x-\Delta x)=2-2x;$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, нам нужно знать саму функцию. Вы предоставили "c) d)", но это не является определенной функцией. Чтобы вычислить производную, нам нужна конкретная математическая функция. Производная функции показывает, как ее значение меняется по отношению к изменению ее аргумента.

Если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, предоставьте ее, и я с удовольствием помогу вам найти производную этой функции.