Question

Найти площадь фигуры ограниченные кривыми y=3-x , x=2, x=0.

Answer 1

Ответ:

$y=3-x\ ,\ \ x=2\ ,\ \ x=0\ ,\ \ y=0\\\\S=\int\limits^2_0\, (3-x)\, dx=-\dfrac{(3-x)^2}{2}\Big|_0^2=-\dfrac{1}{2}\cdot (1^2-3^2)=-\dfrac{1}{2}\cdot (1-9) =4$

Площадь можно вычислить как площадь трапеции:    $S=\dfrac{3+1}{2}\cdot 2=4$   .

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными кривыми, нужно разделить эту фигуру на две части и вычислить площадь каждой из них.

Первая часть фигуры ограничена кривыми y=3-x и x=2. Чтобы найти точки пересечения этих двух кривых, подставим уравнение x=2 в y=3-x: y = 3 - 2 = 1.

То есть первая точка пересечения с координатами (2, 1).

Теперь найдем точку пересечения кривых y=3-x и x=0. Подставляя x=0 в y=3-x: y = 3 - 0 = 3.

То есть вторая точка пересечения имеет координаты (0, 3).

Теперь построим график для визуализации этой фигуры:

| * | * | ------------- * * | |

Теперь разобъем эту фигуру на две части:

Часть 1: треугольник, образованный кривыми y=3-x, x=2 и x=0; Часть 2: прямоугольник, ограниченный кривыми y=3-x и x=2.

Для вычисления площадей этих частей:

Часть 1: Так как это треугольник, площадь можно вычислить по формуле S = 1/2 * основание * высота. Основание треугольника: 2-0 = 2. Высота треугольника: 3-1 = 2.

S1 = 1/2 * 2 * 2 = 2.

Часть 2: Так как это прямоугольник, площадь можно вычислить по формуле S = длина * ширина. Длина прямоугольника: 2-0 = 2. Ширина прямоугольника: 3-1 = 2.

S2 = 2 * 2 = 4.

Теперь восстановим общую площадь фигуры, сложив площади двух частей: S = S1 + S2 = 2 + 4 = 6.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=3-x, x=2 и x=0, равна 6.