Question

Числитель некоторой правильной дроби на 7 меньше знаменателя. Если числитель и знаменатель уменьшить на 6, то полученная дробь будет в 2,4 раза меньше исходной. Нвйдите обе дроби. Решите пожалуйста с Условием если оно есть и подробно разобрать если можно.​

Answer 1

Ответ:

8/15, 2/9

Объяснение:

Пусть заданная дробь - x/(x+7). Если числитель и знаменатель уменьшить на 6 (x-6; x+7-6=x+1), то полученная дробь будет в 2,4 раза меньше исходной. Составим и решим уравнение:

2,4*(x-6)/(x+1)=x/(x+7)

x+1≠0; x+7≠0

x≠-1; x≠-7

2,4*(x-6)(x+7)=x(x+1)

2,4(x²+7x-6x-42)=x²+x

2,4x²+2,4x-100,8-x²-x=0

1,4x²+1,4x-100,8=0/:1,4

x²+x-72=0

D=1²-4*1*(-72)=289=17²

x₁=(-1+17)/2*1=8

x₂=(-1-17)/2*1=-9

Значит, исходная дробь будет 8/(8+7)=8/15; -9/(-9+7)=3,5 (не подходит по условию, должна быть правильная дробь).

Вторая дробь (8-6)/(8+1)=2/9.

Answer 2

Пусть исходная дробь имеет вид a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Согласно условию, a = b - 7.

Если числитель и знаменатель уменьшить на 6, то получим новую дробь (a-6)/(b-6), которая в 2,4 раза меньше исходной.

То есть, (a-6)/(b-6) = (2,4)*(a/b).

Домножим обе части уравнения на b*(b-6):

a*(b-6) = 2,4*a*(b-6).

Раскроем скобки:

a*b - 6*a = 2,4*a*b - 14,4*a.

Перенесем все члены с a влево, а с b вправо:

a*b - 2,4*a*b = 14,4*a - 6*a.

a*(b - 2,4*b) = 8,4*a.

a*(1 - 2,4) = 8,4*a.

a*(-1,4) = 8,4*a.

-1,4*a = 8,4*a.

Разделим обе части уравнения на a:

-1,4 = 8,4.

Получили противоречие, так как левая и правая части уравнения не равны.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, невозможно найти обе дроби, удовлетворяющие условию.

Answer 3

Для решения данной задачи, нам нужно найти две дроби, удовлетворяющие следующим условиям:

1. Числитель дроби на 7 меньше знаменателя. 2. Если к числителю и знаменателю прибавить 6, то полученная дробь будет в 2,4 раза меньше исходной.

Давайте разберемся, как найти такие дроби.

Сначала, нам нужно найти дробь, у которой числитель на 7 меньше знаменателя. Это значит, что мы можем представить числитель и знаменатель в виде:

числитель = x
знаменатель = x + 7

где x - любое натуральное число.

Теперь, нам нужно найти дробь, у которой числитель и знаменатель увеличены на 6, и которая в 2,4 раза меньше исходной. Это условие можно переписать как:

(x + 6) / (x + 7 + 6) = 1/3 * (x / (x + 7))

Упростив уравнение, получим:

x + 6 = 1/3 * x

Решив это уравнение, найдем значение x. Подставим x в исходные уравнения числителя и знаменателя, чтобы получить искомые дроби.

Подробное решение условия будет выглядеть следующим образом:

1. Найдем числитель и знаменатель исходной дроби, используя уравнения:

числитель = x
знаменатель = x + 7

где x - любое натуральное число.

2. Подставим x в уравнение, которое определяет вторую дробь:

(x + 6) / (x + 7 + 6) = 1/3 * (x / (x + 7))

3. Решим полученное уравнение относительно x.

4. Подставим найденное значение x в исходные уравнения числителя и знаменателя, чтобы получить искомые дроби.

Итак, искомые дроби будут такими:

(x + 6) / (x + 13) и x / (x + 7)

где x - решение уравнения, полученного на шаге 3.

)