Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения х²+25х+114=0

Answer 1

Ответ:

x=-19              x=-6

Объяснение:

x^2+25x=-114

x^2+19x+6x+114=0

x(x+19)+6(x+19)=0

(x+19)*(x+6)=0

x+19=0   или x+6=0

x=-19              x=-6

Answer 2

Ответ:

$x {}^{2} + 25x + 114 = 0$

$x {}^{2} + 19x + 6x + 114 = 0$

$x \times (x + 19) + 6(x + 19) = 0$

$(x + 19) \times (x + 6) = 0$

$x + 19 = 0 \\ x + 6 = 0$

$x = - 19 \\ x = - 6$

$x 1 = - 19.x2 = - 6$

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения \(x^2 + 25x + 114 = 0\) без использования формулы корней, можно воспользоваться теоремой Виета. Эта теорема гласит, что для приведённого квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

Первым шагом будет приведение исходного уравнения к приведённому квадратному уравнению. Для этого нужно разделить все члены уравнения на коэффициент перед \(x^2\), который в данном случае равен 1. Получим уравнение:

\(x^2 + 25x + 114 = 0\)

Теперь, по теореме Виета, сумма корней этого уравнения будет равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. \(-25\). Произведение корней будет равно свободному члену, т.е. \(114\).

Таким образом, нужно найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \(x_1 + x_2 = -25\) 2. \(x_1 \cdot x_2 = 114\)

Подбор корней удобнее выполнять с помощью их произведения. Число 114 можно получить путем перемножения чисел 2, 3, 5, 7, 14 и 21. Но значения \(x_1\) и \(x_2\) надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

Можно сделать вывод, что значения 1 и 114 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству \(x_1 + x_2 = -25\). Значения 2 и 56 подходят обоим равенствам:

\(2 + 56 = 58\)

\(2 \cdot 56 = 112\)

Однако, сумма 58 не равна -25. Значения 3 и 38 подходят обоим равенствам:

\(3 + 38 = 41\)

\(3 \cdot 38 = 134\)

Снова, сумма 41 не равна -25. Значения 5 и 23 подходят обоим равенствам:

\(5 + 23 = 28\)

\(5 \cdot 23 = 115\)

Снова, сумма 28 не равна -25. Значения 7 и 17 подходят обоим равенствам:

\(7 + 17 = 24\)

\(7 \cdot 17 = 119\)

Снова, сумма 24 не равна -25. Значения 14 и 9 подходят обоим равенствам:

\(14 + 9 = 23\)

\(14 \cdot 9 = 126\)

Снова, сумма 23 не равна -25. Значения 21 и 5 подходят обоим равенствам:

\(21 + 5 = 26\)

\(21 \cdot 5 = 105\)

Снова, сумма 26 не равна -25. Значения 2 и 56 подходят обоим равенствам:

\(2 + 56 = 58\)