Question

Решите неравенство:1)) (2x - 1)(3 - x)(x + 1) < 0;2)) (2x + 3)(3x - 1)(x + 4) > 0.​

Answer 1

Відповідь на картинці

Answer 2

1) Для начала раскроем скобки в данном неравенстве: (2x - 1)(3 - x)(x + 1) < 0 Получим: (6x^2 - 3x - 2x + 1)(x + 1) < 0 Упрощаем: (6x^2 - 5x + 1)(x + 1) < 0 Затем раскрываем вторую скобку: 6x^3 + x^2 + 6x^2 + x - 5x - 1 < 0 Сортируем слагаемые: 6x^3 + 7x^2 - 4x - 1 < 0 Ниже приведена таблица знаков: ------------------------ | x | f(x) | ------------------------ | -∞ | + | ------------------------ | -1 | -11 | ------------------------ | 1/6 | 0 | ------------------------ | 1 | -1 | ------------------------ | +∞ | + | ------------------------ Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при: -∞ < x < -1 и 1/6 < x < +∞ (решение может быть записано в виде интервала).

2) Теперь решим данное неравенство: (2x + 3)(3x - 1)(x + 4) > 0 Сначала раскроем скобки: (6x^2 + 9x - 2x - 3)(x + 4) > 0 Упрощаем: (6x^2 + 7x - 3)(x + 4) > 0 Далее раскрываем вторую скобку: 6x^3 + 24x^2 + 7x^2 + 28x - 3x - 12 > 0 Сортируем слагаемые: 6x^3 + 31x^2 + 25x - 12 > 0 Ниже приведена таблица знаков: ------------------------ | x | f(x) | ------------------------ | -∞ | - | ------------------------ | 3/2 | 0 | ------------------------ | 2/3 | 0 | ------------------------ | 2 | + | ------------------------ | +∞ | + | ------------------------ Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при: -∞ < x < 2/3 и 3/2 < x < +∞ (решение может быть записано в виде интервала).