Question

Знайдіть довжину відрізка mn і координати його середини якщо М (-3;2) N(1;-5)

Answer 1

Ответ:

$|MN| = \sqrt{65}$

$T(-1;-1,5)$

Объяснение:

М(-3;2) N(1;-5)

Пусть точка T - середина отрезка MN.

По формуле середины отрезка:

$T \bigg (\dfrac{x_{M} + x_{N}}{2} ;\dfrac{y_{M} + y_{N}}{2} \bigg )=T \bigg(\dfrac{-3 + 1}{2};\dfrac{-5 + 2}{2} \bigg ) = T(-1;-1,5)$

$|MN| = \sqrt{(x_{N} - x_{M})^{2} + (y_{N} - y_{M})^{2}} = \sqrt{(1 - (-3)^{2} + (-5 - 2)^{2} } = \sqrt{16 + 49} =$

$= \sqrt{65}$

Answer 2

Для нахождения длины отрезка MN используем формулу длины отрезка в координатной плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек M и N соответственно.

В данном случае:

M(-3; 2), N(1; -5).

Тогда:

x₁ = -3, y₁ = 2, x₂ = 1, y₂ = -5.

Подставляем значения в формулу:

d = √((1 - (-3))² + (-5 - 2)²) = √(4² + (-7)²) = √(16 + 49) = √65 ≈ 8.06.

Таким образом, длина отрезка MN ≈ 8.06.

Для нахождения координат середины отрезка MN используем формулу середины отрезка в координатной плоскости:

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).

Подставляем значения в формулу:

(((-3) + 1) / 2, (2 + (-5)) / 2) = (-2 / 2, -3 / 2) = (-1, -1.5).

Таким образом, координаты середины отрезка MN (-1, -1.5).