Question

Упростить выражение. sin(a+b)-sin(a-b)

Answer 1

$Sin(\alpha+\beta)-Sin(\alpha-\beta)= 2Sin\frac{\alpha+\beta-\alpha+\beta}{2}Cos\frac{\alpha+\beta+\alpha-\beta}{2}=\boxed{2Sin\beta Cos\alpha}$

Answer 2

$\sin(a+b) - \sin(a-b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a - (\sin a\cos b - \sin b\cos a) = \\=\sin a\cos b + \sin b\cos a - \sin a\cos b + \sin b\cos a = \boxed{2\sin b\cos a}$

Answer 3

Чтобы упростить выражение sin(a+b) - sin(a-b), мы можем воспользоваться формулой разности синусов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y).

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: sin(a+b) - sin(a-b) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)).

Замечаем, что sin(a)cos(b) и cos(a)sin(b) встречаются в обоих скобках, но с разными знаками. При сложении этих двух слагаемых, они взаимно уничтожаются, и остается только: 2cos(a)sin(b).

Таким образом, мы получаем окончательный упрощенный вид выражения: sin(a+b) - sin(a-b) = 2cos(a)sin(b).