Question

Дам 35 баллов! Решите уравнение sin x+ 5 cos x = 0

Answer 1

Ответ:

2sinx+5cosx=0 делим на cos

в результате:

2tgx+5=0

2tgx=-5

tgx=-5/2

x=-arctg5/2

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + 5cos(x) = 0 мы можем воспользоваться различными методами, например, методом замены тригонометрических функций на одну тригонометрическую функцию. В данном случае, мы можем заменить cos(x) на sin(x) с использованием тождества тригонометрии, чтобы уравнение содержало только одну тригонометрическую функцию. Тождество, которое нам пригодится, выглядит следующим образом:

cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Теперь мы можем подставить это тождество в уравнение и решить его:

sin(x) + 5√(1 - sin^2(x)) = 0

Теперь давайте рассмотрим это уравнение как квадратное относительно sin(x). Для этого давайте введем временную переменную, например, пусть u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

u + 5√(1 - u^2) = 0

Теперь решим это уравнение относительно u. Сначала выразим 5√(1 - u^2) на другую сторону уравнения:

u = -5√(1 - u^2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

u^2 = 25(1 - u^2)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

u^2 = 25 - 25u^2

Добавим 25u^2 к обеим сторонам уравнения:

26u^2 = 25

Теперь разделим обе стороны на 26, чтобы найти значение u:

u^2 = 25/26

Чтобы найти sin(x), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

u = ±√(25/26)

Теперь у нас есть два возможных значения u:

u = √(25/26) и u = -√(25/26)

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный синус от обоих значений u:

1. Для u = √(25/26):

sin(x) = √(25/26) x = arcsin(√(25/26))

2. Для u = -√(25/26):

sin(x) = -√(25/26) x = arcsin(-√(25/26))

Таким образом, мы нашли два значения x:

1. x = arcsin(√(25/26)) 2. x = arcsin(-√(25/26))

Значения arcsin(√(25/26)) и arcsin(-√(25/26)) можно вычислить с использованием калькулятора или математического программного обеспечения.