Question

Lg^2(x-1)^2 +lg(x-1)^3 =25

Answer 1

lg^2(x-1)^2 +lg(x-1)^3 =25

одз x > 1

4*lg^2(x-1) + 3lg(x-1)  - 25 = 0

lg(x - 1) = t

4t^2 + 3t - 25 = 0

D = 9 + 400 = 409

t12 = (-3 +- √409)/8

lg(x - 1) = (-3 +- √409)/8

x12 = 10^(-3 +- √409)/8  + 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам потребуется использовать свойства логарифмов. В частности, вы можете использовать следующие свойства:

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: log(a*b) = log(a) + log(b) 2. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм числа: log(a^n) = n*log(a)

Используя эти свойства, вы можете преобразовать исходное уравнение в более простую форму, которую можно решить.

Уравнение: lg^2(x-1)^2 + lg(x-1)^3 = 25

Можно преобразовать в следующую форму, используя свойство логарифма степени:

lg^2(x-1)^2 = lg((x-1)^2)^2 = 2*lg(x-1)

Подставляем полученное выражение в исходное уравнение:

2*lg(x-1) + lg(x-1)^3 = 25

Теперь можно использовать свойство логарифма произведения, чтобы преобразовать правую часть уравнения:

lg(x-1)*(lg(x-1)^2 + 1) = 25

Продолжаем решение уравнения, преобразуя его до тех пор, пока не получим решение в терминах x.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может быть сложным, и для его получения может потребоваться использование дополнительных свойств логарифмов или численных методов.