Question

Sin42°30'cos47°30'+sin47°30'cos42°30'​

Answer 1

Применим формулу синуса суммы двух углов:

$sin\alpha* cos\beta +sin\beta * cos\alpha =sin(\alpha +\beta )$

$sin42^030' cos47^030' +sin47^030 * cos42^030 =sin(42^030'+47^030')=sin90^0=1$

$sin42^030' cos47^030' +sin47^030 * cos42^030 =1$

Ответ:  $1$.

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения sin(42°30')cos(47°30') + sin(47°30')cos(42°30'), давайте воспользуемся формулами для произведения синуса и косинуса угловой суммы:

1. Для sin(A + B): sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

2. Для cos(A + B): cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

В данном случае, A = 42°30' и B = 47°30', и мы будем использовать эти формулы для наших вычислений.

Сначала вычислим sin(42°30') и cos(42°30'): - sin(42°30') = sin(42°)cos(30') + cos(42°)sin(30') - sin(42°30') = sin(42°)(0.866) + cos(42°)(0.5) - sin(42°30') ≈ 0.5(0.866) + 0.866(0.5) - sin(42°30') ≈ 0.433 + 0.433 - sin(42°30') ≈ 0.866

- cos(42°30') = cos(42°)cos(30') - sin(42°)sin(30') - cos(42°30') = cos(42°)(0.866) - sin(42°)(0.5) - cos(42°30') ≈ 0.866(0.866) - 0.5(0.5) - cos(42°30') ≈ 0.751 - 0.25 - cos(42°30') ≈ 0.501

Теперь вычислим sin(47°30') и cos(47°30'): - sin(47°30') = sin(47°)cos(30') + cos(47°)sin(30') - sin(47°30') = sin(47°)(0.866) + cos(47°)(0.5) - sin(47°30') ≈ 0.719(0.866) + 0.695(0.5) - sin(47°30') ≈ 0.628 + 0.347 - sin(47°30') ≈ 0.975

- cos(47°30') = cos(47°)cos(30') - sin(47°)sin(30') - cos(47°30') = cos(47°)(0.866) - sin(47°)(0.5) - cos(47°30') ≈ 0.695(0.866) - 0.719(0.5) - cos(47°30') ≈ 0.600 - 0.359 - cos(47°30') ≈ 0.241

Теперь, используя эти значения, мы можем вычислить исходное выражение:

sin(42°30')cos(47°30') + sin(47°30')cos(42°30') ≈ (0.866)(0.241) + (0.975)(0.501)

Посчитаем произведения:

(0.866)(0.241) ≈ 0.208

(0.975)(0.501) ≈ 0.488

Теперь сложим эти результаты:

0.208 + 0.488 ≈ 0.696

Итак, значение выражения sin(42°30')cos(47°30') + sin(47°30')cos(42°30') примерно равно 0.696.