Question

Вычисли значение выражения sin9π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Answer 1

Ответ:

$\sin(9\pi) = \sin(8\pi + \pi) = \sin(\pi) = 0$

Воспользовалась формулой приведения.

Answer 2

Значение выражения sin(9π) можно вычислить, используя основные свойства тригонометрических функций, такие как периодичность функции синуса.

Известно, что период функции синуса равен \(2π\), что означает, что значение синуса повторяется через каждые \(2π\) радиан. Таким образом, чтобы выразить \(sin(9π)\) так, чтобы угол находился в пределах от \(0\) до \(2π\), мы можем использовать свойство периодичности.

Угол \(9π\) равен \(4.5\) полным периодам (\(2π \times 4\)) плюс \(π/2\). То есть \(9π = 4 \times 2π + π/2\). Это значит, что \(9π\) эквивалентен углу \(π/2\), так как после \(4\) полных периодов \(sin\) повторяется свое значение.

Теперь рассмотрим значение \(sin(π/2)\). В тригонометрии \(sin(π/2)\) равен \(1\).

Итак, значение выражения \(sin(9π)\), преобразованного так, чтобы угол находился в пределах от \(0\) до \(2π\), равно \(1\).