Question

Вычисли значение выражения cos7π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Answer 1

Конечно, давайте решим это.

Значение выражения \(\cos(7\pi)\) можно найти, используя основные свойства косинуса. Зная, что период косинуса равен \(2\pi\), мы можем переписать \(7\pi\) как:

\[7\pi = 2\pi \cdot 3 + \pi\]

Это означает, что \(7\pi\) эквивалентно \(2\pi\) умноженному на целое число (в данном случае, 3), плюс еще одно \(\pi\). Так как косинус имеет период \(2\pi\), значение косинуса угла, равного \(7\pi\), будет таким же, как угла, равного \(\pi\).

Таким образом:

\[\cos(7\pi) = \cos(\pi)\]

Значение косинуса угла \(\pi\) равно \(-1\), так как на единичной окружности косинус равен \(-1\) в точке, где угол равен \(\pi\).

Итак, \(\cos(7\pi) = -1\).