Question

Решите неравенство (x²-4x+4)(x²-x)<(x-2)²(x+5)​

Answer 1

(x²-4x+4)(x²-x)<(x-2)²(x+5)​

(x - 2)²(x²-x) - (x-2)²(x+5) < 0

(x - 2)²*(x² - x - x - 5) < 0

(x - 2)²(x² - 2x - 5) < 0

D = 4 + 20 = 24 = 4*6

x12 = (2 +- 2√6)/2 = 1 +- √6

Метод интервалов

+++++++(1 - √6) -----------(2) -------------(1 + √6) +++++++

x ∈ (1 - √6, 2) U (2, 1 + √6)  ​

Answer 2

Ответ:

x∈〈1-√6,2 〉∪〈2,1+√6 〉

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем сначала упростить обе его части.

1. Упростим левую часть: (x² - 4x + 4) * (x² - x) < (x - 2)² * (x + 5) (x - 2)² * (x - 2) * (x - x) < (x - 2)² * (x + 5) (x - 2)² * (0) < (x - 2)² * (x + 5) Так как (x - 2)² всегда положительно, можно сократить обе части неравенства на (x - 2)²: 0 < x + 5

2. Упростим правую часть: (x - 2)² * (x + 5) Так как (x - 2)² всегда положительно, мы можем сократить обе части неравенства на (x - 2)² x + 5 > 0

Заключение: Итак, мы получили два неравенства: 0 < x + 5 и x + 5 > 0

Первое неравенство говорит нам, что x должен быть больше -5. Второе неравенство говорит нам, что x должен быть больше -5.

Следовательно, решением исходного неравенства является любое значение x, которое больше -5.