Question

Запишите данное выражение в виде квадратного трёхчлена, зависящего от одной переменной: 1) 2y^2-xy+3, если y=3x+1;2) 2xy+3x^2-7, если x=2y+1.​

Answer 1

Ответ:

$15x^{2}+11x+5;$

$16y^{2}+14y-4;$

Объяснение:

$1) \quad 2y^{2}-xy+3, \quad y=3x+1:$

$2 \cdot (3x+1)^{2}-x \cdot (3x+1)+3=2 \cdot (9x^{2}+6x+1)-3x^{2}-x+3=18x^{2}+12x+$

$+2-3x^{2}-x+3=15x^{2}+11x+5;$

$2) \quad 2xy+3x^{2}-7, \quad x=2y+1:$

$2y \cdot (2y+1)+3 \cdot (2y+1)^{2}-7=4y^{2}+2y+3 \cdot (4y^{2}+4y+1)-7=4y^{2}+2y+$

$+12y^{2}+12y+3-7=16y^{2}+14y-4;$

Answer 2

Давайте начнем с каждого из данных выражений и заменим переменные в них согласно указанным значениям:

1) Выражение: 2y^2 - xy + 3, если y = 3x + 1

Заменим y в выражении на (3x + 1):

2(3x + 1)^2 - x(3x + 1) + 3

Теперь раскроем квадрат и упростим:

2(9x^2 + 6x + 1) - (3x^2 + x) + 3

Теперь умножим 2 на каждый член внутри скобок:

18x^2 + 12x + 2 - 3x^2 - x + 3

Далее объединим подобные члены:

(18x^2 - 3x^2) + (12x - x) + (2 + 3)

Используя законы алгебры, выразим квадратный трехчлен:

15x^2 + 11x + 5

Таким образом, данное выражение в виде квадратного трехчлена, зависящего от переменной x при условии y = 3x + 1, будет:

15x^2 + 11x + 5

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) Выражение: 2xy + 3x^2 - 7, если x = 2y + 1

Заменим x в выражении на (2y + 1):

2(2y + 1)y + 3(2y + 1)^2 - 7

Упростим:

2(2y^2 + y) + 3(4y^2 + 4y + 1) - 7

Раскроем скобки:

4y^2 + 2y + 12y^2 + 12y + 3 - 7

Теперь объединим подобные члены:

(4y^2 + 12y^2) + (2y + 12y) + (3 - 7)

15y^2 + 14y - 4

Таким образом, данное выражение в виде квадратного трехчлена, зависящего от переменной y при условии x = 2y + 1, будет:

15y^2 + 14y - 4