Question

Розв'яжіть систему рівнянь xy -x/y = 6 и 3xy + 2x/y = 28 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{xy-\frac{x}{y} =6} \atop {3xy+2\frac{x}{y} =28}} \right. .$

Пусть ху=t, a x/y=v.   ⇒

$\left \{ {{t-v=6\ |*2} \atop {3t+2v=28}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2t-2v=12} \atop {3t+2v=28}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$5t=40\ |:5\\t=xy=8\ \ \ \ \Rightarrow\\8-v=6\\v=\frac{x}{y} =2.\\\left \{ {{xy=8} \atop {\frac{x}{y}=2 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2y*y=8\ |:2} \atop {x=2y}} \ \right. \ \ \ \ \left \{ {{y^2=4} \atop {x=2y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=-2\ \ y_2=2} \atop {x_1=-4\ \ x_2=4}} \right. .$

Ответ: (-4;-2), (4;2).

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь виділимо змінні у кожному рівнянні.

1) xy - x/y = 6 2) 3xy + 2x/y = 28

Позначимо x/y заради спрощення розрахунків як z. Тоді одержимо наступну систему:

1) z^2 - z - 6 = 0 2) 3z^2 + 2z - 28 = 0

1) Для розв'язання першого квадратного рівняння знайдемо його корені. Використовуючи квадратну формулу, маємо: z = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*(-6))) / (2*1) z = (1 ± √(1 + 24)) / 2 z = (1 ± √25) / 2 z = (1 ± 5) / 2

Отже, отримуємо два корені: z1 = (1 + 5) / 2 = 3 і z2 = (1 - 5) / 2 = -2.

2) Тепер розв'яжемо друге квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, маємо: z = (-2 ± √(2^2 - 4*3*(-28))) / (2*3) z = (-2 ± √(4 + 336)) / 6 z = (-2 ± √340) / 6 z = (-2 ± 2√85) / 6

Отже, отримуємо два корені: z3 = (-2 + 2√85) / 6 ≈ 1.442 и z4 = (-2 - 2√85) / 6 ≈ -3.109.

Таким чином, отримали чотири корені системи рівнянь: z1 = 3, z2 = -2, z3 ≈ 1.442 і z4 ≈ -3.109.

Відновлюємо вирази для x і y:

x = z * y

1) x1 = 3 * y1 2) x2 = -2 * y2 3) x3 ≈ 1.442 * y3 4) x4 ≈ -3.109 * y4

Отже, маємо безліч розв'язків системи рівнянь в залежності від значень y.

Наприклад, можна вибрати y і обчислити відповідні значення x:

При y1 = 1, отримаємо x1 = 3. При y2 = -1, отримаємо x2 = 2. При y3 ≈ 0.69, отримаємо x3 ≈ 1. При y4 ≈ -0.29, отримаємо x4 ≈ 0.9.

Отже, система рівнянь має безліч рішень, а саме: (x1, y1) = (3, 1), (x2, y2) = (2, -1), (x3 ≈ 1, y3 ≈ 0.69), (x4 ≈ 0.9, y4 ≈ -0.29) і так далі.