Question

3. В геометрической прогрессии: если b2 - b1 = 18, b3 - b1 = -18, то: а) Определите первый член и кратность геометрической прогрессии. б) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.Помогите пожалуйста срочно!​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}b_2-b_1=18\\b_3-b_1=-18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q-b_1=18\\b_1q^2-b_1=-18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1\, (q-1)=18\\b_1\, (q^2-1)=-18\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}b_1(q-1)=18\\\underbrace {b_1(q-1)}_{18}(q+1)=-18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1(q-1)=18\\18\cdot (q+1)=-18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1(q-1)=18\\q+1=-1\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}b_1\cdot (-2-1)=18\\q=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-6\\q=-2\end{array}\right\\\\\\b)\ \ S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{-6\cdot ((-2)^5-1)}{-2-1}=\dfrac{-6\cdot (-33)}{-3}=-6\cdot 11=-66$

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала необходимо определить первый член геометрической прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q).

а) Определение первого члена и кратности геометрической прогрессии

Из условий задачи следует, что:

b2 - b1 = 18 b3 - b1 = -18

Это можно переписать как:

b1 = b2 - 18 b1 = b3 + 18

Таким образом, b1 = b2 - 18 = b3 + 18, что означает, что b1 = b3 - 18.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен b3 - 18.

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), можно использовать формулу:

q = b3 / b2

Из условий задачи следует, что:

b3 - b1 = -18

Подставляя b1 = b3 - 18, получаем:

b3 - (b3 - 18) = -18

Отсюда следует, что 2 * b3 = 18, и поэтому b3 = 9.

Таким образом, q = 9 / b2.

б) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

Подставляя в эту формулу b1 = b3 - 18, q = 9 / b2, и n = 5, получаем:

S = ((b3 - 18) * ((9 / b2)^5 - 1)) / (9 / b2 - 1)

Это выражение и будет суммой первых пяти членов геометрической прогрессии.

Источники: , , ,