Question

Розв'яжіть рівняння 2^(2x-3)=8^(2+x)

Answer 1

Ответ:

$2 {}^{(2x - 3)} = 8 {}^{(2 + x)} \\ 2 {}^{2x - 3} = 2 {}^{6 + 3x} \\ 2x - 3 = 6 + 3x \\ 2x - 3x = 6 + 3 \\ - x = 9 \\ x = - 9$

Answer 2

Для того щоб розв'язати це рівняння, необхідно врахувати, що 8 можна записати як 2 в степені 3. Таким чином, ми можемо переписати праву частину рівняння в такий спосіб:

2^(2x - 3) = (2^3)^(2 + x)

Застосовуємо властивості степенів:

2^(2x - 3) = 2^(3(2 + x))

За властивістю рівності степенів підстави мають бути рівні. Тому ми отримуємо:

2x - 3 = 3(2 + x)

Розкриваємо дужки:

2x - 3 = 6 + 3x

Віднімаємо 3x з обох боків рівняння:

2x - 3x - 3 = 6

- x - 3 = 6

Додамо 3 до обох боків рівняння:

- x = 9

Множимо обидві частини на - 1 (щоб виразити x):

x = -9

Отже, розв'язком рівняння 2^(2x-3) = 8^(2+x) є x = -9.