Question

Реши задачу Докажи, что при любом натуральном значении n значение выражения(n + 25) (n + 3) - (n + 6) (n + 4) – 6 кратно 9.​

Answer 1

Объяснение:

$(n+25)*(n+3)-(n+6)*(n+4)-6=n^2+28n+75-n^2-10n-24-6=\\=18n-45=9*(2n-5).$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(n + 25) (n + 3) - (n + 6) (n + 4) – 6 = n**2 +28n+75 - n**2 -10n-24  - 6=

= 18n -45 = 9*(2n-5)

Answer 3

Давайте рассмотрим данное выражение и докажем, что оно кратно 9 при любом натуральном значении n.

Выражение: (n + 25)(n + 3) - (n + 6)(n + 4) - 6

Для доказательства кратности 9 данного выражения, нам нужно показать, что оно делится на 9 без остатка при любом натуральном n.

Давайте разложим выражение:

(n + 25)(n + 3) - (n + 6)(n + 4) - 6 = n^2 + 25n + 3n + 75 - (n^2 + 6n + 4n + 24) - 6

Теперь объединим подобные члены:

(n^2 + 28n + 75) - (n^2 + 10n + 24) - 6

Упростим выражение, вычитая скобки:

n^2 + 28n + 75 - n^2 - 10n - 24 - 6

Теперь упростим еще больше:

(28n - 10n) + (75 - 24 - 6)

18n + 45

Теперь давайте вынесем общий множитель 9:

9(2n + 5)

Мы видим, что данное выражение 9(2n + 5) делится на 9 без остатка при любом натуральном значении n. Таким образом, мы доказали, что данное выражение кратно 9 при любом натуральном n.