Question

5cos^2x+5cosx=1-3sin^2x

Answer 1

$5Cos^{2}x+5Cosx=1-3Sin^{2}x\\\\5Cos^{2}x+5Cosx=1-3(1-Cos^{2}x)\\\\5Cos^{2}x+5Cosx=1-3+3Cos^{2}x\\\\2Cos^{2}x+5Cosx+2=0\\\\Cosx=m;-1\leq m\leq 1\\\\2m^{2}+5m+2=0\\\\D=5^{2}-4*2*2=25-16=9=3^{2}\\\\m_{1}=\frac{-5+3}{4}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2$

Answer 2

Давайте разберем это уравнение по частям и найдем его решение.

Уравнение: 5cos^2x + 5cosx = 1 - 3sin^2x

Первым шагом давайте приведем его к более привычному виду, заменив sin^2x на 1 - cos^2x, используя тригонометрическую тождественную формулу sin^2x + cos^2x = 1:

5cos^2x + 5cosx = 1 - 3(1 - cos^2x)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

5cos^2x + 5cosx = 1 - 3 + 3cos^2x

Соберем все члены с cos^2x на одной стороне уравнения, а остальные члены на другой стороне:

5cos^2x - 3cos^2x + 5cosx = 1 - 3

2cos^2x + 5cosx = -2

Далее, давайте приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы найти значения cosx:

2cos^2x + 5cosx + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений:

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

cosx = ( -5 ± √(5^2 - 4 * 2 * 2) ) / (2 * 2)

cosx = ( -5 ± √(25 - 16) ) / 4

cosx = ( -5 ± √9 ) / 4

Поскольку мы ищем значения cosx, мы можем увидеть, что у нас есть два возможных решения:

1. cosx = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2 2. cosx = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: cosx = -1/2 и cosx = -2.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!