Question

Найдите значение суммы корней уравнения: 1) sinx - 3sinx + 2 = 0, если хє [0°; 360'];2) 5cos x — 5cosx = 1 - 3sin^2х, если хє [270°; 450'];​

Answer 1

Объяснение:

Если что-то непонятно, пишите. постараюсь объяснить

Answer 2

1. Рассмотрим уравнение sin(x) - 3sin(x) + 2 = 0.

Объединим первые два слагаемых: -2sin(x) + 2 = 0.

Вычтем 2 с обеих сторон: -2sin(x) = -2.

Разделим на -2: sin(x) = 1.

Так как x ∈ [0°; 360°], найдем значения x, для которых синус равен 1:

x₁ = 90° x₂ = 270°

Теперь найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = 90° + 270° = 360°

Ответ: Сумма корней уравнения sin(x) - 3sin(x) + 2 = 0 равна 360°.

2. Рассмотрим уравнение 5cos(x) - 5cos(x) = 1 - 3sin^2(x).

Упростим выражение слева: 0 = 1 - 3sin^2(x).

Перенесем все в одну сторону: 3sin^2(x) = 1.

Разделим на 3: sin^2(x) = 1/3.

Извлечем квадратный корень: sin(x) = ±√(1/3).

Так как x ∈ [270°; 450°], найдем значения x, для которых синус равен ±√(1/3):

x₁ = arcsin(√(1/3)) ≈ 30° x₂ = 180° - x₁ ≈ 150°

Теперь найдем сумму корней:

x₁ + x₂ ≈ 30° + 150° = 180°

Ответ: Сумма корней уравнения 5cos(x) - 5cos(x) = 1 - 3sin^2(x) равна 180°.