Question

240. Решите уравнение: а) (x - 2)^2 = 2(3х – 10);в) (3х – 2)^2 = 8(х + 1)^2 – 100;б) (3х + 2) ^2= (3х + 2);г) (3х + 1)^2 = 7(x — 1)^2 + 19x – 3. Памагите пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста срочно!!! ​

Answer 1

а)(х-2)²=2(3х-10)

х²-4х+4=6х-20

х²-4х-6х+4+20=0

х²-10х+24=0

Д=100-24*4=100-96=4

х1=(10-2)/2=4

х2=(10+2)/2=6

Ответ:4;6.

б) (3х + 2) ²= 3х + 2

9х²+12х+4-3х-2=0

9х²+9х+2=0

Д=81-72=9

х1=(-9-3)/18=-12/18=-2/3

х2=(-9+3)/18=-6/18=-1/3

Ответ:-1/3;-2/3.

в)(3х – 2)² = 8(х + 1)²– 100

9х²-12х+4=8(х²+2х+1)-100

9х²-12х+4=8х²+16х+8-100

9х²-12х+4-8х²-16х-8+100=0

х²-28х+96=0

Д=(-28)²-4*96=400

х1=(28-20)/2=8/2=4

х2=(28+20)/2=24

Ответ:4;24.

г)(3х + 1)^2 = 7(x — 1)^2 + 19x – 3

9х²+6х+1=7(х²-2х+1)+19х-3

9х²+6х+1=7х²-14х+7+19х-3

9х²+6х+1-7х²+14х-7-19х+3=0

2х²+х-3=0

Д=1+3*2*4=25

х1=(-1-5)/4=-6/4=-3/2=-1,5

х2=(-1+5)/4=4/4=1

Ответ:-1,5;1.

Answer 2

Давайте по порядку решать уравнения:

а) (x - 2)^2 = 2(3x - 10)

Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

x^2 - 4x + 4 = 6x - 20

Теперь соберем все переменные на одной стороне уравнения, а числа на другой:

x^2 - 4x - 6x + 4 + 20 = 0

x^2 - 10x + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Факторизация дает:

(x - 6)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения x:

1) x - 6 = 0 => x = 6 2) x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть два решения: x = 6 и x = 4.

б) (3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 100

Сначала раскроем квадраты:

9x^2 - 12x + 4 = 8(x^2 + 2x + 1) - 100

Умножим 8 на каждый член в скобках:

9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x + 8 - 100

Теперь соберем все переменные на одной стороне и числа на другой:

9x^2 - 8x^2 - 12x - 16x + 4 - 8 + 100 = 0

x^2 - 28x + 96 = 0

Теперь мы можем попробовать факторизацию:

(x - 24)(x - 4) = 0

Или можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -28, и c = 96. Подставляем значения:

x = (28 ± √((-28)^2 - 4 * 1 * 96)) / (2 * 1)

x = (28 ± √(784 - 384)) / 2

x = (28 ± √400) / 2

x = (28 ± 20) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения:

1) (28 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24 2) (28 - 20) / 2 = 8 / 2 = 4

У нас есть два решения: x = 24 и x = 4.

б) (3x + 2)^2 = (3x + 2)

Поскольку (3x + 2) встречается в обеих частях уравнения, мы можем сократить его:

(3x + 2)^2 - (3x + 2) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

u^2 - u = 0

где u = 3x + 2. Мы можем факторизовать его:

u(u - 1) = 0

Теперь рассмотрим два возможных значения для u:

1) u = 0 => 3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3 2) u - 1 = 0 => 3x + 2 - 1 = 0 => 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

У нас есть два решения: x = -2/3 и x = -1/3.

г) (3x + 1)^2 = 7(x - 1)^2 + 19x - 3

Сначала раскроем квадраты:

9x^2 + 6x + 1 = 7x^2 - 14x + 7 + 19x - 3

Теперь соберем все переменные на одной стороне и числа на другой:

9x^2 + 6x + 1 - 7x^2 + 14x - 7 - 19x + 3 = 0

2x^2 + 20x - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 20, и c = -3. Подставляем значения:

x = (-20 ± √(20^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

x = (-20 ± √(400 + 24)) / 4

x = (-20 ± √424) / 4

x = (-20 ± 2√106) / 4

Теперь упростим:

x = (-5 ± √106) / 2

У нас есть два решения: x = (-5 + √106) / 2 и x = (-5 - √106) / 2.

Это решения для всех частей данного уравнения.