Question

Периметр прямоугольника 14см, диагональ 11см. Найдите стороны прямоугольника, построив систему уравнений. Помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

P=2 (a+b)

получаем систему уравнений

14=2 (a+b)

a²+b²=5²

a+b=7

a²+b²=25

из первого уравнения найдем b и подставим во второе уравнение

b=7-a

a² + (7-a) ²=25

a²+49-14a+a²=25

2a²-14a+24=0 разделим обе части на 2

a²-7a+12=0

d=49-48=1, √d=1

a1 = (7-1) / 2=3

a2 = (7+1) / 2=4

1) a=3, b=7-3=4

2) a=4 b=7-4=3

ответ 3 и 4

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначены как "а" и "б" (где "а" - это ширина, "б" - это длина).

Известно, что периметр прямоугольника равен 14 см: 2(а+б) = 14 -----(1)

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 11 см. По теореме Пифагора, диагональ, ширина и длина связаны следующим образом: a^2 + b^2 = 11^2 -----(2)

Теперь у нас есть система уравнений:

2(а+б) = 14 -----(1) a^2 + b^2 = 11^2 -----(2)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из уравнения (1) можно выразить а через б: а = 7 - б

Теперь подставим выражение для а в уравнение (2): (7-б)^2 + б^2 = 121

Раскроем скобки: 49 - 14б + б^2 + б^2 = 121

Сгруппируем по б: 2б^2 - 14б + 72 = 0

Решим это квадратное уравнение. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два решения, если D = 0, то одно решение, если D < 0, то нет решений.

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 72 = 484 - 576 = -92

Так как D < 0, уравнение не имеет решений.

Это значит, что нет таких сторон для прямоугольника, удовлетворяющих условиям периметра и диагонали, представленных в задаче.

Итак, стороны прямоугольника, которые можно найти, отсутствуют.