Question

Добрый вечер. Помогите пожалуйста упроститт выражение. Cos^x/1-sin^x

Answer 1

Решение:

$\dfrac{cos^2x}{1- sin^2x} = \dfrac{cos^2x}{cos^2x} = 1$

Answer 2

Добрый вечер! Конечно, я помогу упростить данное выражение.

Для упрощения выражения `cos^x / (1 - sin^x)`, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Упрощение числителя:

`cos^x` можно записать как `(cos(x))^2`, так как `^x` означает возведение в степень `x`.

Упрощение знаменателя:

`1 - sin^x` можно переписать как `(1 - sin(x))^2`, так как `^x` означает возведение в степень `x`.

Теперь, когда числитель и знаменатель выражения упрощены, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

`((cos(x))^2) / ((1 - sin(x))^2)`

Использование тригонометрического тождества:

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, известное как "тождество квадрата синуса". Оно гласит: `sin^2(x) + cos^2(x) = 1`

Мы можем переписать это тождество следующим образом: `cos^2(x) = 1 - sin^2(x)`

Теперь мы можем заменить `cos^2(x)` в исходном выражении на `1 - sin^2(x)`:

`(1 - sin^2(x)) / ((1 - sin(x))^2)`

Факторизация:

Теперь, чтобы дальше упростить выражение, давайте воспользуемся свойством факторизации. Мы можем факторизовать числитель на `(1 - sin(x))(1 + sin(x))`:

`((1 - sin(x))(1 + sin(x))) / ((1 - sin(x))^2)`

Сокращение:

Теперь, мы можем сократить `(1 - sin(x))` в числителе и знаменателе:

`(1 + sin(x)) / (1 - sin(x))`

Ответ:

Таким образом, упрощенное выражение `cos^x / (1 - sin^x)` равно `(1 + sin(x)) / (1 - sin(x))`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.