Question

Пожалуйста помогите люди найдите коэффициент при х3 в биномиальном разложении (2-4х) 4​

Answer 1

Ответ:

думаю так )))))))

Объяснение:

))))))))))

Answer 2

Коэффициент при x^3 в биномиальном разложении выражения (2-4x)^4 можно найти, используя биномиальную теорему или треугольник Паскаля. Биномиальная теорема гласит, что разложение выражения (a - b)^n включает в себя коэффициенты, которые можно найти с помощью биномиальных коэффициентов и степеней a и b. Формула для нахождения коэффициента при x^k выглядит следующим образом:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k

где: - C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k элементов из n, также известный как "n choose k"). - a - первый член (2 в данном случае). - b - второй член (-4x в данном случае). - n - степень, в которую возводится выражение (4 в данном случае). - k - степень x, которую мы ищем (x^3 в данном случае).

Для нахождения коэффициента при x^3 в выражении (2-4x)^4, нужно рассмотреть соответствующий биномиальный коэффициент C(4, 3) и применить формулу:

C(4, 3) * (2)^(4-3) * (-4x)^3

Теперь, давайте вычислим каждую часть:

1. Биномиальный коэффициент C(4, 3) равен 4, так как это количество способов выбрать 3 элемента из 4.

2. (2)^(4-3) = 2^1 = 2.

3. (-4x)^3 = (-4^3) * x^3 = -64x^3.

Теперь умножим все эти части вместе:

4 * 2 * (-64x^3) = -512x^3.

Итак, коэффициент при x^3 в биномиальном разложении выражения (2-4x)^4 равен -512.