Question

|2x - 3|+|4x +15|=2x +18 Сумма целых корней уравнения​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

-----------------------------------------------------------

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение в вопросе: |2x - 3| + |4x + 15| = 2x + 18.

Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть несколько случаев, связанных с модулями.

Случай 1: 2x - 3 >= 0 и 4x + 15 >= 0

Если оба выражения в модулях положительны или равны нулю, модули могут быть упрощены следующим образом:

2x - 3 + 4x + 15 = 2x + 18

6x + 12 = 2x + 18

Вычитаем 2x и 12 с обеих сторон:

4x = 6

x = 6/4

x = 3/2

Случай 2: 2x - 3 >= 0 и 4x + 15 < 0

Если первое выражение положительно или равно нулю, а второе отрицательно, то уравнение может быть упрощено следующим образом:

2x - 3 - (4x + 15) = 2x + 18

2x - 3 - 4x - 15 = 2x + 18

-2x - 18 = 2x + 18

Вычитаем 2x с обеих сторон:

-4x - 18 = 18

Вычитаем 18 с обеих сторон:

-4x = 36

x = 36/-4

x = -9

Случай 3: 2x - 3 < 0 и 4x + 15 >= 0

Если первое выражение отрицательно, а второе положительно или равно нулю, уравнение может быть упрощено следующим образом:

-(2x - 3) + (4x + 15) = 2x + 18

-2x + 3 + 4x + 15 = 2x + 18

2x + 18 = 2x + 18

Это тождественное уравнение, означающее, что любое значение x будет удовлетворять его условиям.

Случай 4: 2x - 3 < 0 и 4x + 15 < 0

Если оба выражения в модулях отрицательны, уравнение может быть упрощено следующим образом:

-(2x - 3) - (4x + 15) = 2x + 18

-2x + 3 - 4x - 15 = 2x + 18

-6x - 12 = 2x + 18

Вычитаем 2x и 12 с обеих сторон:

-8x - 12 = 18

Вычитаем 12 с обеих сторон:

-8x = 30

x = 30/-8

x = -15/4

Сумма целых корней уравнения

Теперь мы можем определить целые корни уравнения, чтобы найти их сумму. В данном случае у нас есть два целых корня: x = 3/2 и x = -9.

Сумма этих двух корней будет:

3/2 + (-9) = -6.5

Таким образом, сумма целых корней уравнения |2x - 3| + |4x + 15| = 2x + 18 равна -6.5.