Question

Контрольную работу на отлично написала треть мальчиков и пятая часть девочек класса. Всего на отлично написала четверть учащихся класса. Кого в классе больше: мальчиков или девочек и на сколько, если в классе более 30, но менее 40 учащихся?

Answer 1

Ответ: б - девочек больше на 8.

Пошаговое объяснение: Весь класс делится на 4, учеников в классе больше 30, но меньше 40. В этом промежутке на 4 делится только 32 или 36 чел. Количество мальчиков должно делиться на 3, а девочек - на 5. Проверяем 32 чел (1/4 от 32 = 8 отличников в классе): для этого представляем возможное кол-во м. и д. 3м+29д - не подходит, 9м+23д - нет, 12м+20д - подходит под наше условие. 1/3 от 12 = 4 мальчика на отлично, 1/5 от 20 = 4 девочки на отлично. 4+4=8 отличников всего, что походит под наше условие, т.е., в классе мальчиков 12 чел., а девочек - 20 чел. 20-12=8, т.е. девочек больше на 8 чел.

Answer 2

Из условия задачи видно, что треть мальчиков и пятая часть девочек написали контрольную работу на отлично. То есть, если обозначить количество мальчиков в классе как М и количество девочек как Д, то у нас есть следующие уравнения:

М/3 = (М + Д)/5 (треть мальчиков равна пятой части девочек на отлично) М + Д = 30-40 (количество учащихся в классе больше 30, но меньше 40)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно одной переменной:

М = (30-40) - Д

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(30-40 - Д)/3 = ((30-40) - Д + Д)/5

Упростим выражение:

(10 - Д)/3 = (30-40)/5

Умножим обе части уравнения на 3:

10 - Д = 6

Вычтем 10 из обеих частей:

-Д = -4

Умножим обе части на -1:

Д = 4

Теперь, чтобы найти количество мальчиков, подставим это значение во второе уравнение:

М + 4 = 30-40

М = 26-36

М = 22

Итак, в классе 22 мальчика и 4 девочки. Таким образом, мальчиков больше, чем девочек, на 18.