Question

на окружности случайным образом выбираются 3 точки. Эти три точки являются вершинами треугольника. Какова вероятность того, что центр окружности лежит внутри построенного треугольника

Answer 1

Ответ:

либо 1% либо 50/50

Объяснение:

50/50 потому что либо да либо нет

1% потому что один вариант того что центр окружности лежит внутри постороннего треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи используем принцип отображения.

Представим, что у нас есть окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Для этой окружности возможны все значения координат (x, y) такие, что x^2 + y^2 <= 1. Пусть точки А, В и С - вершины треугольника.

Теперь, давайте расположим эти точки произвольно на окружности. Возможно, что треугольник полученный этим способом будет вырожденным, то есть, треугольник будет лежать на окружности или будет равносторонним треугольником.

Определим теперь, какие треугольники будут "хорошими" (т.е. треугольники, в которых центр окружности будет лежать внутри треугольника). Вершина треугольника – это точка окружности. Если треугольник будет "хорошим", тогда все треугольники, содержащие эту вершину такой же будет являться "хорошими". Также, при выполнении какого-либо из следующих условий треугольник будет "хорошим":

1. Если все вершины треугольника будут лежать на одной полуокружности. 2. Если центр окружности будет лежать внутри треугольника, полученного среди 3 возможных вершин.

Используя принцип отображения, подсчитаем количество "хороших" треугольников.

Количество способов выбрать 3 точки на окружности равно C(0, 3) + C(1, 3) + C(2,3) + C(3,3) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Таким образом, из этих 8 треугольников, только 4 будут "хорошими". Поэтому вероятность того, что центр окружности лежит внутри построенного треугольника составляет 4/8 = 1/2.