Question

10.Визначити суму параметpів m і n,при яких система рівнянь має безліч розв’язків :

Answer 1

Система имеет бесчисленное множество решений, если коэффициенты перед неизвестными и свободные члены пропорциональны.

$\left\{\begin{array}{ccc}3x-my=n\\2x+3y=5\end{array}\right\\\\\\\dfrac{3}{2}=\dfrac{-m}{3}=\dfrac{n}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -2m=9\ \ ,\ \ \ 2n=15\ \ ,\\\\\\m=-4,5\ \ \ ,\ \ \ n=7,5$

Answer 2

Для того чтобы система рівнянь мала безліч розв'язків, сума параметрів m і n повинна задовольняти певні умови. На жаль, з наданих даних не вдалося знайти конкретні умови для суми параметрів m і n. Проте, я можу надати загальну інформацію про системи рівнянь з безліччю розв'язків.

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли кількість рівнянь менша за кількість невідомих. Це означає, що існує безліч значень параметрів, для яких система рівнянь буде мати безліч розв'язків.

Наприклад, розглянемо систему рівнянь з двома невідомими x і y:

2x + 3y = 6
4x + 6y = 12

Ця система має безліч розв'язків, оскільки друге рівняння є кратним першому рівнянню. Це означає, що будь-яка точка, що задовольняє перше рівняння, також буде задовольняти друге рівняння. Таким чином, система має безліч розв'язків.

Загалом, системи рівнянь можуть мати безліч розв'язків, коли кількість рівнянь менша за кількість невідомих або коли рівняння є лінійно залежними одне від одного.

Запитання 10: Визначити суму параметрів m і n, при яких система рівнянь має безліч розв'язків: На жаль, з наданих даних не вдалося знайти конкретну відповідь на це запитання.