Question

Найдите область определения функции f(x) = корень квадрата log4(x+3) - log4(4-2x)

Answer 1

Для определения области определения функции f(x) = корень квадратный из log4(x+3) - log4(4-2x) мы должны учесть два условия:

1) Логарифмы должны быть определены для значений аргументов (x+3) и (4-2x) внутри логарифма. Это значит, что значения внутри логарифма должны быть положительными.

2) Знаменатель должен отличаться от нуля, так как мы не можем делить на ноль.

Рассмотрим каждое условие подробнее:

1) log4(x+3) определен только для положительных значений аргумента (x+3), то есть (x+3) > 0. Используя простую алгебру, мы получаем x > -3.

log4(4-2x) также определен только для положительных значений аргумента (4-2x), то есть (4-2x) > 0. Решая это уравнение, мы получаем x < 2.

Таким образом, для области определения функции f(x) необходимо учитывать пересечение этих двух интервалов, то есть -3 < x < 2.

2) Так как в знаменателе функции не должно быть нуля, необходимо исключить значение x = 2 из области определения.

Итак, область определения функции f(x) = корень квадратный из log4(x+3) - log4(4-2x) - это интервал (-3, 2).