Question

Расстояние между двумя автомобилями равно 480 км. Автомобили, двигаясь друг на друга, встретились через 3 часа. Если бы они двигались в одном направлении, то встретились бы через 6 часов. Найдите скорость более быстрой машины.

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч, а скорость второго автомобиля равна V2 км/ч.

Когда два автомобиля двигаются друг навстречу другу, их скорости суммируются, поэтому отношение расстояния к времени для этой ситуации можно выразить как:

\[ \frac{480 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 160 \text{ км/ч} \] для первого случая.

Когда автомобили двигаются в одном направлении, их скорости вычитаются, и отношение расстояния к времени для этой ситуации можно выразить как:

\[ \frac{480 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч} \] для второго случая.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. \( V1 + V2 = 160 \) (для движения навстречу) 2. \( V1 - V2 = 80 \) (для движения в одном направлении)

Решим систему уравнений. Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( V2 \):

\[ (V1 + V2) + (V1 - V2) = 160 + 80 \] \[ 2V1 = 240 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ V1 = 120 \text{ км/ч} \]

Теперь, используя любое из исходных уравнений, найдем скорость второго автомобиля:

\[ 120 + V2 = 160 \] \[ V2 = 40 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость более быстрой машины (первого автомобиля) составляет 120 км/ч.