Question

Решите задачи пожалуйста! Даю 23 балла!1. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.2. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.4. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?Спасибо!

Answer 1

Ответ:

1 задача.

60×5+3×100+4×75=900 км(всего)

900÷ (5+3+4)= 75 км/ч (средняя скорость)

Answer 2

Конечно, решим каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Для нахождения средней скорости автомобиля нужно вычислить общее расстояние, пройденное автомобилем, и разделить на общее время пути.

Расстояние первого участка: $5 \text{ ч} \times 60 \text{ км/ч} = 300 \text{ км}$ Расстояние второго участка: $3 \text{ ч} \times 100 \text{ км/ч} = 300 \text{ км}$ Расстояние третьего участка: $4 \text{ ч} \times 75 \text{ км/ч} = 300 \text{ км}$

Общее расстояние: $300 \text{ км} + 300 \text{ км} + 300 \text{ км} = 900 \text{ км}$

Общее время: $5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч}$

Средняя скорость: $\frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$

Задача 2:

Давайте определим время, через которое второй автомобиль и первый автомобиль встретятся:

Пусть $t$ - время в часах, через которое произойдет встреча. Расстояние, которое проедет первый автомобиль за $t$ часов: $55t$ км Расстояние, которое проедет второй автомобиль за $t - 1$ час: $90(t - 1)$ км

Учитывая, что расстояние между городами $490$ км, уравнение для встречи автомобилей будет выглядеть так:

$55t + 90(t - 1) = 490$

Решив это уравнение, мы найдем $t$. После этого можем найти расстояние от города А до места встречи, используя любое из уравнений расстояния:

$55t = 55 \times \text{часы}$

Задача 3:

Скорость поезда относительно пешехода: $57 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 52 \text{ км/ч}$

Чтобы найти длину поезда, нужно умножить эту относительную скорость на время в секундах и разделить на $1000$, чтобы перевести метры в километры:

$\text{Длина поезда} = \frac{52 \times 45}{1000} \text{ км} = 2.34 \text{ км} = 2340 \text{ м}$

Задача 4:

Обозначим скорость туриста на подъеме как $v$ км/ч. Тогда его скорость на спуске будет $(v + 1)$ км/ч.

Используем формулу: расстояние = скорость × время.

Для подъема: $v \times 5 \text{ ч} = 5v$ км. Для спуска: $(v + 1) \times 3 \text{ ч} = 3v + 3$ км.

Также известно, что общее расстояние равно $27$ км:

$5v + 3v + 3 = 27$

Решив это уравнение, найдем значение $v$. После этого можно найти скорость на спуске, $v + 1$, которую использовал турист.