Question

У шаховому турнірі всього було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що будь-які два його учасники зіграли між собою лише по одній партії. Если ответ будет: 66 партий по два участника 66*2=132 участника ответ: 132 участника,то объясните почему так

Answer 1

Пусть n участников. Каждый сыграл (n-1) партию  с остальными (n-1) участниками.

Всего сыграно $\frac{n(n-1)}{2}$  партий.

$\frac{n(n-1)}{2}=66\\\\n^2-n=132\\\\ n^2-n-132=0\\\\D=1-4\cdot (-132)=529$

$n=\frac{1+23}{2} =12$

второй корень кв уравнения отрицательный и не удовл смыслу задачи

О т в е т. 12 участников.

Каждый сыграл 11 партий.

Всего сыграно $\frac{12(12-1)}{2}=66$  партий

Партия А с В и В с А это одна партия. Поэтому и делим на два

Answer 2

Щоб знайти кількість учасників турніру, коли кожні два учасники зіграли між собою лише по одній партії, ми можемо використати формулу комбінаторики.

Розв'язок:

Давайте позначимо кількість учасників турніру як n. Кожен учасник зіграв з кожним іншим учасником по одній партії, тому загальна кількість партій дорівнює кількості комбінацій з двох учасників з n учасників. За формулою комбінаторики, це обчислюється як C(n, 2).

Формула комбінаторики C(n, k) визначається як: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n! позначає факторіал числа n.

У нашому випадку, ми маємо C(n, 2) = 66. Тому, ми можемо записати рівняння:

n! / (2! * (n-2)!) = 66

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо спростити його:

n! / (2 * (n-2)!) = 66

Ми можемо помножити обидві сторони на 2 * (n-2)!:

n! = 66 * 2 * (n-2)!

Зауважте, що (n-2)! зникає з обох боків рівняння. Тому ми можемо записати:

n! = 66 * 2

Тепер ми можемо знайти значення n шляхом обчислення факторіала числа 2 і порівняння його з правою стороною рівняння.

Обчислення:

Обчислимо факторіал числа 2: 2! = 2 * 1 = 2

Тепер порівняємо значення факторіала з правою стороною рівняння:

2 = 66 * 2

Очевидно, це рівняння не виконується. Тому, наша початкова припущення про кількість учасників турніру було неправильним.

Отже, ми не можемо визначити кількість учасників турніру, знаючи лише, що будь-які два учасники зіграли між собою лише по одній партії.