Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = -7x^2+2x у точці за абсцисою x0=1

Answer 1

Ответ:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

f(1) = 1^2 = 1

f'(x)=2x

f'(1) = 2*1=2

 

В итоге имеем: y = 1+2(x-1) = 2x -2+1 = 2x - 1

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти производную этой функции и подставить в нее значение x0.

Первым шагом найдем производную функции f(x):

f'(x) = -14x + 2.

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1, подставив x0 = 1 в выражение для производной:

f'(1) = -14(1) + 2 = -14 + 2 = -12.

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -12.

Чтобы найти уравнение касательной, нам также нужно знать координаты точки, в которой мы ищем касательную. По условию точка имеет абсциссу x0 = 1, но значение ординаты (y) неизвестно.

Пусть ордината этой точки равна у0, тогда уравнение касательной имеет вид:

y - у0 = -12(x - 1).

Таким образом, уравнение дотичной к графику функции f(x) = -7x^2 + 2x в точке с абсциссой x0 = 1 будет y - у0 = -12(x - 1), где у0 - ордината точки с абсциссой x0 = 1.