Question

40 баллов! Знайдіть значення похідної функції y=3,5-√x в точці x0=4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

просто подставить значение x0

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції у точці x0=4, потрібно спочатку обчислити похідну функції y=3,5-√x, а потім підставити значення x0=4.

Знайдемо похідну функції y=3,5-√x за правилом диференціювання складеної функції:

(d/dx) (3,5-√x) = (d/du) (3,5-u) * (d/dx) (√x) (де u=√x)

Перша похідна функції 3,5-u є (-1), оскільки похідна константи буде нулем, а похідна (-u) є (-1) за правилом диференціювання штучно побудованих функцій.

(d/dx) (√x) = (1/2) * x^(-1/2) (за правилом диференціювання степеневої функції)

Тепер підставимо ці значення у формулу:

(d/dx) (3,5-√x) = (-1) * (1/2) * x^(-1/2) = -1/2x^(-1/2)

Отже, похідна функції y=3,5-√x є -1/2x^(-1/2).

Тепер можемо підставити x0=4 у цю похідну функцію, щоб знайти значення похідної у точці x0=4:

(-1/2 * 4^(-1/2) = (-1/2 * (1/√4) = (-1/2 * (1/2) = -1/4

Отже, значення похідної функції y=3,5-√x у точці x0=4 дорівнює -1/4.