Question

Найдите числа a, b и c, если верно равенство (15x-13)/(3x-1)(x²-5x+6)=a/(x-3)+(b+cx)/(3x²-7x+2). А ответ запишите сумму чисел a,b и c.

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Давайте решим это уравнение поочередно.

Сначала упростим правую часть уравнения:

(a/(x-3)) + ((b+cx)/(3x²-7x+2)) = (a(3x²-7x+2) + (b+cx)(x-3))/(x-3)(3x²-7x+2)

Теперь умножим обе части уравнения на (3x-1)(x²-5x+6), чтобы избавиться от знаменателей:

(15x-13)/(3x-1)(x²-5x+6) = (a(3x²-7x+2) + (b+cx)(x-3))/(x-3)(3x²-7x+2) * (3x-1)(x²-5x+6)

Раскроем скобки и соберем все члены с x в одну группу:

(15x-13) = a(3x-1)(3x²-7x+2) + (b+cx)(3x-1)(x-3)

Распишем (3x-1)(3x²-7x+2) и (3x-1)(x-3):

(15x-13) = a(9x^3 - 16x^2 + 5x + 2) + (b+cx)(3x^2 - 12x - x + 3)

Распишем скобки и соберем все члены с x в одну группу:

15x - 13 = 9ax^3 - 16ax^2 + 5ax + 2a + 3bx^2 - 12bx - cx^3 + 3cx^2 - cx + 9b - 36b - 3b + 9c

Теперь упорядочим члены по степеням x:

(9a - c)x^3 + (-16a + 3c + 3b)x^2 + (5a - 12b - c)x + (2a + 9b - 36b - 3b + 9c - 13) = 0

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

9a - c = 0

-16a + 3c + 3b = 0

5a - 12b - c = 0

2a + 9b - 36b - 3b + 9c - 13 = 0

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Решим систему уравнений:

1) 9a - c = 0

2) -16a + 3c + 3b = 0

3) 5a - 12b - c = 0

4) 2a + 9b - 36b - 3b + 9c - 13 = 0

Давайте начнем с первого уравнения:

9a - c = 0

c = 9a

Теперь заменим c во втором и третьем уравнениях:

-16a + 3(9a) + 3b = 0

-16a + 27a + 3b = 0

11a + 3b = 0

11a = -3b

5a - 12b - (9a) = 0

5a - 12b - 9a = 0

-4a - 12b = 0

-4a = 12b

Теперь заменим -4a в четвертом уравнении:

2a + 9b - 36b - 3b + 9(9a) - 13 = 0

2a + 9b - 36b - 3b + 81a - 13 = 0

83a - 30b - 39b - 13 = 0

83a - 69b - 13 = 0

83a = 69b + 13

Теперь у нас есть система уравнений:

11a + 3b = 0

-4a = 12b

83a = 69b + 13

 Воспользуемся методом подстановки:

Из второго уравнения:

-4a = 12b

a = -3b

Подставим это значение в первое уравнение:

11(-3b) + 3b = 0

-33b + 3b = 0

-30b = 0

b = 0

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти a:

a = -3b

a = -3(0)

a = 0

Таким образом, a = 0, b = 0 и c = 0.

Сумма чисел a, b и c равна 0 + 0 + 0 = 0.

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением:

(15x - 13) / ((3x - 1)(x² - 5x + 6)) = a / (x - 3) + (b + cx) / (3x² - 7x + 2)

Сначала упростим правую часть уравнения:

1. Разложим знаменатели многочленов: (3x - 1)(x² - 5x + 6) = 3x³ - 16x² + 17x - 6

3x² - 7x + 2 = 3x² - 7x + 2

2. Раскроем дроби: a / (x - 3) + (b + cx) / (3x² - 7x + 2) = a(x² - 3x) / ((x - 3)(3x² - 7x + 2)) + (b + cx) / (3x² - 7x + 2)

Теперь общий знаменатель равен ((x - 3)(3x² - 7x + 2)).

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить дроби:

a(x² - 3x) + b + cx(x - 3) / ((x - 3)(3x² - 7x + 2))

Теперь сравним левую и правую части уравнения:

(15x - 13) / (3x³ - 16x² + 17x - 6) = a(x² - 3x) + b + cx(x - 3) / ((x - 3)(3x² - 7x + 2))

Чтобы найти числа a, b и c, нам нужно сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x.

Сравним коэффициенты при x³:

Левая сторона: 0 Правая сторона: 15a

Из этого следует, что 15a = 0, отсюда a = 0.

Теперь сравним коэффициенты при x²:

Левая сторона: 15 Правая сторона: -3a + c

Поскольку a = 0, то -3a = 0, и у нас остается:

15 = c

Теперь сравним свободные члены (без x):

Левая сторона: -13 Правая сторона: b - 3c

Подставляем значения a и c:

-13 = b - 3(15) -13 = b - 45 b = 32

Итак, a = 0, b = 32 и c = 15.

Сумма a, b и c равна 0 + 32 + 15 = 47.