Question

представьте произведение в виде многочлена; 1)(а-2)(а в квадрате+2а+4) 2)(к+5)(к в квадрате-5к+25) 3)(1-а в кубе)(1+а в кубе+а в 6 степени) 4)(25+5у в квадрате+у в 4 степени)(5-у в квадрате)

Answer 1

По формулам разности(суммы) кубов получим:

1)(а-2)(а в квадрате+2а+4)= $a^3-8;$

2)(к+5)(к в квадрате-5к+25)= $k^3+125;$

3)(1-а в кубе)(1+а в кубе+а в 6 степени) = $1-a^9;$

4)(25+5у в квадрате+у в 4 степени)(5-у в квадрате) = $125-y^6.$

Answer 2

Давайте разложим каждое произведение в виде многочлена:

1) (а-2)(а+в+квадрате+2а+4)

Раскроем скобки:

= а * а + а * (в + квадрате) + а * 2а + а * 4 - 2 * а - 2 * (в + квадрате) - 2 * 2а - 2 * 4

= а^2 + а * в + а * квадрате + 2а^2 + 4а - 2а - 2в - 2 * квадрате - 4

= 3а^2 + а * в - 2в + 4а - 2 * квадрате - 4

Итак, произведение (а-2)(а+в+квадрате+2а+4) равно 3а^2 + а * в - 2в + 4а - 2 * квадрате - 4.

2) (к+5)(к+в+квадрате-5к+25)

Раскроем скобки:

= к * к + к * (в + квадрате) + к * (-5к) + к * 25 + 5 * к + 5 * (в + квадрате) + 5 * (-5к) + 5 * 25

= к^2 + к * в + к * квадрате - 5к^2 + 25к + 5к + 5в + 5 * квадрате - 25к + 125

= -4к^2 + к * в + 5в + 5 * квадрате + 30к + 125

Итак, произведение (к+5)(к+в+квадрате-5к+25) равно -4к^2 + к * в + 5в + 5 * квадрате + 30к + 125.

3) (1-а+в+кубе)(1+а+в+кубе+а+в+6+степени)

Раскроем скобки:

= 1 * 1 + 1 * (а + в + кубе) + 1 * (в + кубе) + 1 * (а + в + 6 + степени) - а * 1 - а * (а + в + кубе) - а * (в + кубе) - а * (а + в + 6 + степени) + в * 1 + в * (а + в + кубе) + в * (в + кубе) + в * (а + в + 6 + степени) - кубе * 1 - кубе * (а + в + кубе) - кубе * (в + кубе) - кубе * (а + в + 6 + степени)

= 1 + а + в + кубе + в + кубе + а + в + 6 + степени - а - а^2 - а * в - а * кубе - в - в * а - в * в - в * кубе - кубе - кубе * а - кубе * в - кубе * кубе - а - а * в - а * кубе - а * 6 - а * степени - в - в * а - в * в - в * кубе - в * 6 - в * степени - кубе - кубе * а - кубе * в - кубе * кубе - кубе * 6 - кубе * степени

= 1 + а + в + 2 * кубе + а + в + 6 + степени - а^2 - 2 * а * в - 2 * а * кубе - в^2 - 2 * в * кубе - кубе^2 - а - в - 6 - степени - кубе

= а^2 + в^2 + кубе^2 - 2 * а * в - 2 * а * кубе - 2 * в * кубе + а + в + кубе + 6 + степени - кубе - 6 - степени

= а^2 + в^2 + кубе^2 - 2 * а * в - 2 * а * кубе - 2 * в * кубе + а + в + кубе

Итак, произведение (1-а+в+кубе)(1+а+в+кубе+а+в+6+степени) равно а^2 + в^2 + кубе^2 - 2 * а * в - 2 * а * кубе - 2 * в * кубе + а + в + кубе.

4) (25+5у+в+квадрате+у+в+4+степени)(5-у+в+квадрате)

Раскроем скобки:

= 25 * 5 - 25 * у + 25 * в + 25 * квадрате + 25 * у - у * 5 + у * у - у * в + у * квадрате + 5 * в - в * у + в * в - в * в + в * квадрате + квадрате * 5 - квадрате * у + квадрате * в - квадрате * квадрате

= 125 - 25у + 25в + 25квадрате + 25у - 5у^2 + у^2 - ув + уквадрате + 5в - ву + в^2 - в^2 + вквадрате + 5квадрате - квадратеу + квадратев - квадратеквадрате

= 125 + 25у^2 - 5у^2 + у^2 + 5квадрате - квадратеу + квадратев - квадратеквадрате + 25квадрате

= 125 + 21у^2 + квадрате(5 - у + в - квадрате) + 25квадрате

Итак, произведение (25+5у+в+квадрате+у+в+4+степени)(5-у+в+квадрате) равно 125 + 21у^2 + квадрате(5 - у + в - квадрате) + 25квадрате.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.