Question

К графику функции f(x)=-x^2-5x проведена касательная в точке Р (-1:4).Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ

Answer 1

F(-1)=-1+5=4
f`(x)=-2x-5
f`(-1)=2-5=-3
Y=4-3(x+1)=4-3x-3=1-3x
1-3x=0
3x=1
x=1/3

Answer 2

Для нахождения абсциссы точки пересечения касательной с осью OX мы можем использовать уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке Р(-1,4) можно записать в следующем виде:

y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1),

где f'(-1) - производная функции f(x) в точке x = -1, f(-1) - значение функции f(x) в точке x = -1.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x):

f(x) = -x^2 - 5x.

f'(x) = -2x - 5.

Теперь найдем значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = -2(-1) - 5 = 2 - 5 = -3.

Теперь найдем значение функции f(x) в точке x = -1:

f(-1) = -(-1)^2 - 5(-1) = -1 + 5 = 4.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы записать уравнение касательной:

y = -3(x + 1) + 4.

Теперь мы хотим найти абсциссу точки пересечения этой касательной с осью OX. Для этого мы устанавливаем y = 0 и решаем уравнение:

0 = -3(x + 1) + 4.

Сначала упростим уравнение:

-3(x + 1) + 4 = 0.

Теперь выразим x:

-3(x + 1) = -4, x + 1 = 4/3.

Теперь выразим x:

x = 4/3 - 1.

x = 4/3 - 3/3.

x = 1/3.

Таким образом, абсцисса точки пересечения касательной с осью OX равна 1/3.