Question

Решите неравенство методом интервалов. 6x/(x+1)<4

Answer 1

разделим обе части неравенства на 2:   3x/(x+1)<2

 

 перепишем его в виде 3x/(x+1)-2<0

приведем левую часть к общему знаменателю (3х-2(х+1))/(х+1)<0

раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые  3х-2(х+1)=3х-2х-2=х-2

Решим методом интервалов полученное неравенство (х-2)/(х+1)<0

отметим на координатной прямой нули числителя и знаменателя (т. к. неравенство строгое, то точки будут выколотыми): х=2 и х=-1

Получим следующее решение (чертеж сделать самим легко): (-1; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Ваше неравенство:

6x / (x + 1) < 4

Давайте начнем с того, чтобы перенести все члены на одну сторону неравенства:

6x / (x + 1) - 4 < 0

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

(6x - 4(x + 1)) / (x + 1) < 0

Упростим числитель:

6x - 4x - 4 < 0

2x - 4 < 0

Теперь давайте разделим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x:

x - 2 < 0

Теперь у нас есть неравенство в более простом виде. Чтобы найти интервал, в котором оно выполняется, мы можем использовать метод знаков.

1. Найдем точку, в которой x - 2 равно нулю:

x - 2 = 0 x = 2

2. Теперь мы можем выбрать тестовую точку слева и справа от этой точки. Давайте выберем x = 1 и x = 3.

3. Подставим x = 1:

1 - 2 = -1

Так как -1 < 0, то неравенство выполняется при x = 1.

4. Подставим x = 3:

3 - 2 = 1

Так как 1 > 0, то неравенство не выполняется при x = 3.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется при x < 2 и не выполняется при x > 2. Мы можем представить решение в виде интервалов:

Решение: x принадлежит интервалу (-∞, 2).