Question

Найдите производную от функции: а) y=x^7 б)y=5 в)y=-6/x г)y=4x+5 д)y=sinx+0,5sqrt(x)

Answer 1

a) y ' = 7x^6

б) y ' = 0

в) y ' = 6/x^2(не совсем уверена)

г) y ' = 4

д) y ' = cosx + 0,5/2sqrt(x)( или же 1/4sqrt(x) )

Answer 2

а) Чтобы найти производную функции y = x^7, мы применяем правило степенной функции. Для этого умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем степень на 1. Таким образом, производная функции y = x^7 будет равна y' = 7x^6.

б) Поскольку константа 5 не зависит от переменной x, производная от y = 5 будет равна 0.

в) Функция y = -6/x записывается как y = -6x^(-1). Используя правило степенной функции, находим производную y' = -6(-1)x^(-1-1) = 6x^(-2) = 6/x^2.

г) Функция y = 4x + 5 представляет собой линейную функцию, где коэффициент перед x равен 4. Поскольку производная от константы равна 0, производная функции y = 4x + 5 будет равна 4.

д) Чтобы найти производную от функции y = sin(x) + 0.5sqrt(x), мы применим правило для суммы функций. Производная синуса равна косинусу, поэтому первое слагаемое станет равным cos(x). Производная квадратного корня равна 1/(2sqrt(x)), поэтому второе слагаемое станет равным 0.5(1/(2sqrt(x))). Таким образом, производная функции y = sin(x) + 0.5sqrt(x) будет равна y' = cos(x) + 0.25/sqrt(x).